Dato che f(x) = 3e^x, f(x + h) sarà quindi 3e^(x + h). Riscriviamo dunque
^(x + h) - 3e^x
h->
Possiamo usare la proprietà delle potenze
^x * e^h - 3e^x
h->
A questo punto raccogliamo al numeratore 3e^x
^x (e^h - 1)
h->
Ora facciamo tendere h a zero. Abbiamo il limite notevole (e^h - 1)/h -> 1 per h-> 0. 3e^x rimane 3e^x, in quanto è un termine costante rispetto a h. Il risultato è 3e^x * 1 = 3e^x
Al di là della definizione, possiamo usare le proprietà formali per giustificare questo risultato
D(3e^x)
Ricordandoci che D[kf(x)] = k D[f(x)] con k costante in |R, possiamo scrivere
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D(3e^x)
Usiamo la definizione di derivata
(x + h) - f(x)
h->
Dato che f(x) = 3e^x, f(x + h) sarà quindi 3e^(x + h). Riscriviamo dunque
^(x + h) - 3e^x
h->
Possiamo usare la proprietà delle potenze
^x * e^h - 3e^x
h->
A questo punto raccogliamo al numeratore 3e^x
^x (e^h - 1)
h->
Ora facciamo tendere h a zero. Abbiamo il limite notevole (e^h - 1)/h -> 1 per h-> 0. 3e^x rimane 3e^x, in quanto è un termine costante rispetto a h. Il risultato è 3e^x * 1 = 3e^x
Al di là della definizione, possiamo usare le proprietà formali per giustificare questo risultato
D(3e^x)
Ricordandoci che D[kf(x)] = k D[f(x)] con k costante in |R, possiamo scrivere
D(3e^x) = 3 D(e^x)
Sappiamo che la derivata di e^x è e^x, quindi
3D(e^x) = 3e^x
ciao! :)
il risultato è: "3e^x"
la spiegazione è data dalla regola della "derivata del prodotto di funzioni":
"[(derivata della prima funzione) per (la seconda funzione non derivata)]
piu'
[(la prima funzione non derivata) per (la derivata della seconda funzione)]"
in simboli, data la funzione y(x):
y(x) = f(x)·g(x)
allora
y' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
con y(x)=3e^x
f(x)=3; g(x)=e^x
f'(x)=0; g'(x)=e^x
ciao! :)
direi 3e^x
Ma senza il bisogno di dimostrarlo, come ha fatto il tipo qua sopra di me.
3 è costante quindi puoi portarlo fuori dall'operzione di derivata ti rimane
3 * [e^x] ' quindi = 3*e^x.